1. Perkenalan
Stres dan ketegangan adalah konsep mendasar dalam ilmu material dan teknik mesin, memainkan peran penting dalam menentukan kinerja dan kegagalan bahan di bawah beban.
Sifat -sifat ini sangat penting dalam desain struktural, manufaktur, dan analisis kegagalan.
Stres mengacu pada resistensi internal yang dikembangkan material per satuan area saat mengalami kekuatan eksternal, sementara regangan mengukur deformasi material sebagai respons terhadap stres itu.
Memahami hubungan mereka membantu insinyur memilih bahan yang sesuai, memprediksi poin kegagalan, dan mengoptimalkan desain untuk berbagai aplikasi, dari jembatan dan pesawat ke mikroelektronika.
Artikel ini memberikan analisis mendalam tentang stres dan ketegangan, Menjelajahi definisi mereka, Formulasi Matematika, metode pengujian, Faktor yang mempengaruhi, dan aplikasi industri.
2. Dasar -dasar stres dan ketegangan
Apa itu stres?
Menekankan (A) adalah gaya yang diterapkan per satuan area dalam suatu material. Ini mengukur bagaimana kekuatan internal menahan beban eksternal dan dinyatakan secara matematis sebagai:
σ = f ÷ a
Di mana:
- F adalah kekuatan yang diterapkan (N),
- A adalah luas penampang (m²).
Jenis stres
- Stres tarik: Tarik bahan terpisah, meningkatkan panjangnya (MISALNYA., meregangkan kawat baja).
- Stres tekan: Menekan materi bersama, mengurangi panjangnya (MISALNYA., Mengompres kolom beton).
- Stres geser: Menyebabkan lapisan material yang berdekatan untuk saling meluncur (MISALNYA., Pasukan yang bekerja pada sambungan baut).
- Stres torsional: Hasil dari kekuatan memutar (MISALNYA., Torsi diterapkan pada poros berputar).

Jenis stres
Apa itu ketegangan?
Tekanan (e) adalah ukuran deformasi material karena stres yang diterapkan. Ini adalah jumlah tanpa dimensi yang mewakili rasio perubahan panjang dengan panjang asli:
E = Δl ÷ l0
Di mana:
- Δl adalah perubahan panjangnya (M),
- L0 adalah panjang aslinya (M).
Jenis ketegangan
- Regangan normal: Disebabkan oleh stres tarik atau tekan.
- Ketegangan geser: Hasil dari distorsi sudut.
3. Hubungan antara stres vs. Tekanan
Memahami hubungan antara menekankan Dan tekanan sangat mendasar dalam ilmu material dan teknik.
Hubungan ini membantu memprediksi bagaimana bahan akan merespons kekuatan eksternal, Memastikan integritas dan keandalan struktural dalam berbagai aplikasi, Dari jembatan dan pesawat ke implan medis dan produk konsumen.
Hukum Hooke: Hubungan elastis
Di wilayah elastis, Sebagian besar bahan menunjukkan a hubungan linier antara stres (Sigmaas) dan ketegangan (e varepsilone), diatur oleh Hukum Hooke:
σ = e ⋅ e
Di mana:
- σ = stres (Pa atau n/m²)
- E = Modulus Young (Modulus elastisitas, di pa)
- E = strain (tanpa dimensi)
Persamaan ini berarti bahwa dalam suatu materi batas elastis, stres dan ketegangan secara langsung proporsional.
Saat beban dilepas, materi kembali ke bentuk aslinya. Nilai Modulus Young menentukan kekakuan material:
- E tinggi (MISALNYA., baja, Titanium) → Kaku dan kurang fleksibel
- E rendah (MISALNYA., karet, polimer) → Fleksibel dan mudah cacat
Misalnya, Steel memiliki modulus muda ~ 200 IPK, membuatnya lebih kaku dari aluminium (~ 70 GPa) atau karet (~ 0,01 GPa).
Elastis vs.. Deformasi plastik
Sementara hukum Hooke berlaku untuk wilayah elastis, Bahan akhirnya mencapai a titik hasil dimana deformasi berada permanen.
- Deformasi elastis: Bahan kembali ke bentuk aslinya setelah stres dihilangkan.
- Deformasi plastik: Bahan mengalami perubahan yang tidak dapat diubah dan tidak kembali ke bentuk aslinya.
Kurva tegangan-regangan dan titik-titik kunci
A Kurva tegangan-regangan secara grafis mewakili bagaimana suatu bahan berperilaku di bawah beban.

- Wilayah elastis: Hubungan linier mengikuti hukum Hooke.
- Titik hasil: Tingkat stres di mana deformasi plastik dimulai.
- Daerah plastik: Deformasi berlanjut tanpa peningkatan stres tambahan.
- Kekuatan tarik pamungkas (Uts): Tekanan maksimum yang dapat ditahan oleh bahan tersebut.
- Titik patah: Bahannya pecah di bawah tekanan yang berlebihan.
Untuk bahan ulet (MISALNYA., aluminium, Baja ringan), Deformasi plastik terjadi sebelum kegagalan, memungkinkan penyerapan energi sebelum pecah.
Bahan rapuh (MISALNYA., kaca, keramik) Fraktur tiba -tiba dengan sedikit atau tanpa deformasi plastik.
Tabel Ringkasan: Hubungan stres-regangan
| Fitur | Wilayah elastis | Daerah plastik |
|---|---|---|
| Definisi | Stres dan ketegangan proporsional | Deformasi permanen terjadi |
| Pengatur Hukum | Hukum Hooke | Perilaku plastik nonlinier |
| Reversibilitas | Sepenuhnya dapat dibalik | Tidak dapat diubah |
| Titik hasil? | TIDAK | Ya |
| Bahan contoh | Baja (dalam kisaran elastis), karet (ketegangan rendah) | Tembaga, aluminium (di bawah tekanan tinggi) |
4. Faktor -faktor yang mempengaruhi stres dan perilaku ketegangan
Memahami faktor -faktor yang mempengaruhi menekankan Dan tekanan perilaku sangat penting untuk seleksi material, desain, dan analisis kinerja.
Berbagai faktor intrinsik dan ekstrinsik memengaruhi bagaimana bahan merespons kekuatan yang diterapkan, mempengaruhi kekuatan mereka, keuletan, elastisitas, dan perilaku keseluruhan di bawah tekanan.
Mari kita jelajahi faktor-faktor ini secara mendalam.
Komposisi material dan struktur mikro
Struktur atom dan molekul
Susunan atom atau molekul dalam suatu material menentukan sifat mekaniknya dan, akibatnya, perilakunya di bawah tekanan.
Bahan dengan jenis ikatan yang berbeda (kovalen, metalik, ionik, dll.) menunjukkan tanggapan yang berbeda terhadap deformasi.
- Logam: Biasanya menunjukkan keuletan tinggi dan mampu menahan deformasi plastik substansial sebelum kegagalan.
Struktur atom mereka (kisi kristal) memungkinkan dislokasi untuk pindah, memungkinkan mereka untuk menyerap stres dan tegang secara efektif. - Polimer: Rantai molekuler mereka merespons secara berbeda tergantung pada jenis polimer (termoplastik, Termosset, elastomer).
Misalnya, elastomer sangat dapat dideformasi di bawah tekanan rendah, sementara termoset mungkin menjadi rapuh setelah mengalami suhu atau stres yang tinggi. - Keramik: Ini biasanya memiliki ikatan ionik atau kovalen, yang memberikan kekuatan tetapi membatasi gerakan dislokasi.
Sebagai akibat, Keramik cenderung patah dengan mudah di bawah tekanan, dengan deformasi plastik kecil.
Struktur biji -bijian
Ukuran dan orientasi biji -bijian (Struktur kristal dalam logam) dampak stres VS secara signifikan. perilaku regangan:
- Bahan berbutir halus: Biasanya menunjukkan peningkatan kekuatan tarik dan resistensi yang lebih tinggi terhadap fraktur karena batas butir menghalangi gerakan dislokasi.
- Bahan berbutir kasar: Mungkin menunjukkan keuletan yang lebih tinggi tetapi kekuatan tarik yang lebih rendah karena jarak yang lebih besar antara dislokasi, membuat mereka lebih rentan mengalami kegagalan di bawah tekanan.
Fase dan paduan
Dalam paduan, adanya fase yang berbeda atau distribusi fase ini (MISALNYA., ferit dan pearlite dalam baja) mempengaruhi stres dan perilaku ketegangan. Misalnya:
- Paduan baja: Dengan memvariasikan komposisi paduan, Insinyur dapat menyesuaikan kekuatan luluh material, kekerasan, dan kekerasan untuk memenuhi persyaratan kinerja tertentu.
Suhu
Suhu memainkan peran penting dalam menentukan sifat mekanik bahan, mempengaruhi mereka elastis Dan plastik perilaku.
- Pada suhu tinggi, Logam umumnya menjadi lebih ulet, dan kekuatan luluh mereka berkurang.
Misalnya, aluminium menjadi jauh lebih mudah ditempa pada suhu tinggi, ketika baja mungkin mengalami pengurangan kekerasan. - Pada suhu rendah, Bahan cenderung menjadi lebih rapuh. Misalnya, baja karbon menjadi rapuh pada suhu di bawah -40 ° C, membuatnya lebih rentan terhadap retak di bawah tekanan.
Ekspansi termal
Bahan berkembang saat dipanaskan dan kontrak saat didinginkan, menyebabkan tekanan internal yang dapat mempengaruhi bagaimana kinerja bahan di bawah beban.
Dalam struktur besar seperti jembatan atau pipa, Ekspansi dan kontraksi yang diinduksi suhu dapat menyebabkan tegangan termal.
Laju regangan (Laju deformasi)
Itu laju regangan adalah kecepatan di mana suatu bahan cacat di bawah tekanan. Bahan mungkin berperilaku berbeda tergantung pada seberapa cepat stres diterapkan:
- Deformasi lambat (laju regangan rendah): Bahan memiliki lebih banyak waktu untuk berubah bentuk secara plastis, Dan kurva tegangan-regangan material cenderung menunjukkan keuletan yang lebih besar.
- Deformasi cepat (laju regangan tinggi): Bahan cenderung lebih kaku dan lebih kuat, Tapi keuletan mereka berkurang.
Ini sangat penting untuk bahan yang digunakan tes kecelakaan (MISALNYA., Analisis Kecelakaan Otomotif) atau Dampak balistik.
Contoh:
- Dalam pembentukan logam berkecepatan tinggi (menyukai penempaan atau bergulir), laju regangannya tinggi, dan logam dapat menunjukkan peningkatan kekuatan karena Kerajinan-regangan efek.
Sebaliknya, pada tingkat regangan rendah, seperti selama pengujian tegangan lambat, Logam memiliki lebih banyak waktu untuk berubah bentuk, menghasilkan keuletan yang lebih tinggi.
Jenis dan Besaran Beban
Jalannya menekankan diterapkan mempengaruhi respons material:
- Stres tarik: Bahannya diregangkan, dan ketahanannya terhadap perpanjangan diuji.
Ini biasanya menghasilkan deformasi plastik yang signifikan dalam bahan ulet, sementara bahan rapuh mungkin patah lebih awal. - Stres tekan: Kompresi biasanya menyebabkan deformasi material yang lebih pendek dan dapat menghasilkan mekanisme kegagalan yang berbeda.
Misalnya, beton memiliki kekuatan tekan tinggi tetapi lemah dalam ketegangan. - Stres geser: Tegangan geser melibatkan kekuatan yang bertindak sejajar dengan permukaan material.
Bahan dengan kekuatan geser yang baik, seperti baja tertentu, akan berkinerja baik di bawah tekanan geser, sementara yang lain dapat merusak atau gagal sebelum waktunya.
Besarnya beban juga berperan:
- Beban tinggi dapat mendorong bahan ke dalamnya deformasi plastik wilayah, menyebabkan perubahan bentuk yang signifikan.
- Beban rendah menyimpan bahan di dalam wilayah elastis, di mana mereka dapat kembali ke bentuk aslinya setelah stres dihapus.
Faktor lingkungan
Kondisi lingkungan dapat secara signifikan mempengaruhi perilaku material stres-regangan. Faktor lingkungan umum termasuk:
- Korosi: Kehadiran kelembaban, garam, atau agen korosif lainnya dapat melemahkan bahan, mengurangi kekuatan dan keuletan tarik mereka.
Misalnya, karat pada baja mengurangi kemampuannya untuk menahan tegangan dan dapat menyebabkan kegagalan dini. - Kelelahan: Siklus stres berulang vs. Strain dapat menyebabkan degradasi material dari waktu ke waktu, Bahkan jika tegangan maksimum yang diterapkan berada di bawah kekuatan luluh.
Ini sangat penting dalam aplikasi seperti Aerospace Dan Komponen Otomotif, dimana bahan menjalani pemuatan siklik. - Radiasi: Di lingkungan nuklir, radiasi dapat menyebabkan embrittlement dalam logam dan polimer, mengurangi kemampuan mereka untuk berubah bentuk sebelum patah.
Kotoran dan cacat
Kehadiran kotoran (seperti karbon dalam baja atau belerang dalam logam) atau cacat (seperti retakan atau kekosongan) dapat secara drastis mengubah bagaimana suatu materi menanggapi stres:
- Kotoran dapat bertindak sebagai titik lemah dalam materi, memusatkan stres dan menyebabkan kegagalan prematur.
- Cacat, terutama yang internal, dapat membuat konsentrator stres yang membuat bahan lebih rentan patah di bawah beban.
Misalnya, retakan kecil dalam spesimen logam dapat bertindak sebagai a stres riser,
Mengurangi kekuatan material keseluruhan dan menyebabkan patah tulang pada tingkat stres yang jauh lebih rendah daripada yang diperkirakan dari bahan yang seragam.
Sejarah Memuat
Itu Riwayat stres dan ketegangan di mana suatu materi telah menjadi sasaran memainkan peran penting dalam perilakunya:
- Bahan yang telah menjadi sasaran pemuatan siklik (pemuatan dan pembongkaran berulang) mungkin mengalami kelelahan dan kembangkan celah itu menyebar dari waktu ke waktu.
- Bahan yang dialami pra-taring atau bekerja keras mungkin menunjukkan perubahan karakteristik tegangan-regangan, seperti peningkatan kekuatan luluh dan penurunan daktilitas.
Contoh: Baja yang dikeraskan dengan pekerjaan menjadi lebih kuat saat dislokasi menumpuk, membuatnya lebih tahan terhadap deformasi lebih lanjut tetapi kurang ulet.
5. Teknik Pengukuran dan Eksperimental
Pengukuran dan pemahaman yang akurat menekankan vs.. tekanan Perilaku sangat penting dalam aplikasi sains dan teknik material.
Properti ini menentukan bagaimana bahan akan berkinerja di bawah beban yang berbeda dan dalam kondisi lingkungan yang beragam.
Berbagai teknik dan metode eksperimental telah dikembangkan untuk diukur menekankan vs.. tekanan, memungkinkan insinyur untuk merancang struktur dan produk yang lebih aman dan lebih efisien.
Bagian ini akan mempelajari teknik yang paling umum digunakan, bagaimana mereka bekerja, dan pentingnya masing -masing dalam menilai sifat mekanik bahan.
5.1 Teknik pengukuran regangan
Alat pengukur regangan
Alat pengukur regangan adalah salah satu instrumen yang paling banyak digunakan untuk mengukur ketegangan. Pengukur regangan itu tipis, perangkat resistif listrik yang berubah bentuk saat mengalami stres.
Deformasi ini menyebabkan perubahan ketahanan listriknya, yang dapat diukur dan berkorelasi dengan jumlah regangan yang dialami oleh material.
- Prinsip kerja: Pengukur regangan terdiri dari kisi logam halus atau foil yang melekat pada dukungan yang fleksibel.
Saat bahan yang diikat oleh regangannya dipasang cacat, grid deformasi juga, mengubah perlawanannya. Perubahan ini sebanding dengan ketegangan pada material. - Jenis alat pengukur regangan: Ada beberapa jenis, termasuk menggagalkan, kabel, Dan Pengukur strain semikonduktor.
Jenis foil adalah yang paling umum dan banyak digunakan untuk mengukur regangan dalam aplikasi rekayasa. - Aplikasi: Pengukur regangan digunakan dalam pengujian stres material, Pemantauan Kesehatan Struktural, dan bahkan industri dirgantara dan otomotif untuk menilai kinerja komponen kritis.
Korelasi Gambar Digital (Dic)
Korelasi Gambar Digital (Dic) adalah metode optik untuk mengukur regangan. Ini menggunakan sepasang kamera resolusi tinggi untuk menangkap gambar permukaan material pada berbagai tahap deformasi.
Perangkat lunak khusus kemudian melacak perubahan dalam pola permukaan untuk mengukur ketegangan.
- Prinsip kerja: DIC bekerja dengan menerapkan pola bintik acak (Seringkali hitam dan putih) di permukaan material.
Sebagai bahan cacat, Pola bintik bergerak dan perangkat lunak mengkorelasikan posisi bintik -bintik dalam gambar yang berbeda untuk menghitung perpindahan dan ketegangan. - Keuntungan: DIC memberikan pengukuran regangan bidang penuh, menjadikannya ideal untuk menganalisis bahan dan deformasi yang kompleks.
Ini juga dapat digunakan untuk mengukur strain dalam 3D dan tidak memerlukan kontak langsung dengan spesimen. - Aplikasi: Teknik ini digunakan dalam penelitian dan pengembangan, termasuk mempelajari perilaku material di bawah beban tarik atau tekan, Pengujian kelelahan, dan mekanika fraktur.
Ekstensometer
Sebuah Extensometer adalah perangkat yang digunakan untuk mengukur perpanjangan atau kontraksi spesimen di bawah beban.
Ini terdiri dari satu set sensor perpindahan yang melekat pada spesimen uji dan memantau perubahan panjangnya selama pengujian.
- Prinsip kerja: Extensometer mengukur perpindahan antara dua titik pada spesimen, biasanya di tengah panjang pengukur.
Perpindahan relatif antara titik -titik ini memberikan nilai regangan. - Jenis ekstensometer: Ini termasuk Hubungi ekstensometer (yang secara fisik menyentuh spesimen),
non-kontak (optik) ekstensometer, Dan ekstensometer laser (yang menggunakan balok laser untuk mengukur jarak tanpa menghubungi spesimen). - Aplikasi: Ekstensometer banyak digunakan pengujian tarik Dan tes kompresi, memberikan pengukuran regangan yang tepat.
5.2 Teknik pengukuran stres
Sel beban
Sel beban adalah sensor yang digunakan untuk mengukur gaya (atau memuat) diterapkan pada spesimen, Memberikan ukuran stres langsung.
Perangkat ini mengubah gaya mekanik menjadi sinyal listrik yang dapat diukur dan direkam.
- Prinsip kerja: Memuat sel biasanya digunakan alat pengukur regangan Sebagai elemen penginderaan.
Saat beban diterapkan, pengukur regangan berubah, dan deformasi ini diterjemahkan ke dalam perubahan resistensi listrik, yang sesuai dengan gaya yang diterapkan. - Jenis sel beban: Jenis utama sel beban termasuk sel beban titik tunggal, sel beban tipe-S, sel beban tabung, Dan sel beban balok.
Setiap jenis memiliki aplikasi spesifik tergantung pada persyaratan pengukuran dan konfigurasi beban. - Aplikasi: Sel beban digunakan dalam mesin pengujian tarik, pengujian tekanan, Dan Sistem Penimbangan Industri, memberikan pengukuran kekuatan langsung, yang dapat digunakan untuk menghitung stres.
Pengukuran konsentrasi stres
Konsentrasi stres terjadi pada diskontinuitas geometris (MISALNYA., takik, lubang, dan sudut tajam) dan seringkali merupakan area kegagalan dalam bahan.
Ini dapat diukur menggunakan Fotoelastisitas atau Analisis Elemen Hingga (Fea).
- Fotoelastisitas: Teknik ini melibatkan penerapan cahaya terpolarisasi pada bahan transparan di bawah tekanan.
Bahan menunjukkan pinggiran yang menunjukkan distribusi stres, yang dapat dianalisis untuk mendeteksi daerah konsentrasi stres. - Analisis Elemen Hingga (Fea): FEA adalah metode komputasi yang digunakan untuk mensimulasikan distribusi tegangan dalam suatu material atau struktur di bawah beban.
Dengan memodelkan material dan menerapkan beban, Insinyur dapat menganalisis perilaku dan mengidentifikasi area dengan konsentrasi stres tinggi. - Aplikasi: Pengukuran konsentrasi stres sangat penting di Aerospace, Otomotif, Dan teknik Sipil Industri untuk memastikan keamanan dan daya tahan komponen kritis.
Lingkaran Mohr untuk Analisis Stres
Lingkaran Mohr adalah metode grafis untuk menentukan keadaan tegangan pada titik dalam suatu material, terutama untuk situasi stres dua dimensi.
Ini memungkinkan para insinyur untuk menghitung tegangan normal dan geser dalam orientasi yang berbeda, Memberikan wawasan berharga tentang respons material terhadap kekuatan yang diterapkan.
- Prinsip kerja: Lingkaran Mohr menggunakan tekanan utama (tekanan maksimum dan minimum) dan tekanan geser pada titik tertentu untuk menghasilkan lingkaran.
Titik -titik pada lingkaran sesuai dengan tekanan pada bidang yang berbeda di dalam material. - Aplikasi: Lingkaran Mohr digunakan dalam analisis struktural, pengujian material, dan analisis kegagalan, khususnya saat bahan mengalami kondisi pemuatan yang kompleks.
5.3 Gabungan stres dan pengujian regangan
Mesin pengujian universal (UTMS)
A Mesin pengujian universal adalah perangkat penting yang digunakan untuk menguji sifat mekanik bahan, termasuk tarik, kompresi, dan tes tekukan.
Mesin -mesin ini mengukur keduanya menekankan vs.. tekanan Selama penerapan kekuatan.
- Prinsip kerja: UTM menerapkan gaya terkontrol ke spesimen dan mengukur perpindahan atau pemanjangan yang sesuai.
Data gaya dan perpindahan kemudian digunakan untuk menghitung tegangan vs. tekanan, menghasilkan kurva tegangan-regangan. - Aplikasi: UTM banyak digunakan untuk menguji logam, polimer, komposit, dan bahan lainnya. Mereka sangat penting laboratorium pengujian material, kontrol kualitas, Dan R&D di berbagai industri.
Pengukuran regangan dan tegangan gabungan dalam pengujian kelelahan
Di dalam Pengujian kelelahan, Bahan mengalami pemuatan siklik, dan keduanya stres vs. ketegangan perlu diukur secara bersamaan untuk memahami bagaimana material berperilaku di bawah stres berulang.
Mesin kelelahan lentur berputar atau Mesin pengujian servo-hydraulic sering digunakan untuk tujuan ini.
- Prinsip kerja: Mesin menerapkan pemuatan siklik saat material dipantau untuk kedua stres (melalui sel beban) dan ketegangan (melalui ekstensometer atau alat pengukur regangan).
Data yang dihasilkan sangat penting dalam memprediksi mode kelelahan dan mode kegagalan material. - Aplikasi: Pengujian kelelahan sangat penting di industri seperti Otomotif, Aerospace, Dan energi Untuk memastikan keandalan dan daya tahan komponen yang mengalami pemuatan berulang.
6. Perbandingan stres vs. Tekanan
Memahami perbedaan dan hubungan antara stres vs. ketegangan sangat penting bagi para insinyur untuk merancang aman, efisien, dan bahan dan struktur yang tahan lama.
Ringkasan Perbedaan Utama
| Aspek | Menekankan | Tekanan |
|---|---|---|
| Definisi | Kekuatan internal per satuan luas | Deformasi atau perpindahan material |
| Unit | Pascal (Pa), Megapascal (MPa) | Tanpa dimensi (perbandingan) |
| Jenis Kuantitas | Tensor (besarnya dan arah) | Skalar (Besar saja) |
| Alam | Disebabkan oleh kekuatan eksternal | Disebabkan oleh deformasi yang diinduksi stres |
| Perilaku material | Menentukan resistensi material | Mengukur deformasi material |
| Elastis/plastik | Bisa elastis atau plastik | Bisa elastis atau plastik |
| Contoh | Kekuatan per area dalam batang logam | Perpanjangan batang logam di bawah ketegangan |
7. Kesimpulan
Stres dan ketegangan adalah konsep mendasar dalam teknik dan ilmu material.
Memahami hubungan mereka membantu insinyur mengoptimalkan kinerja material, meningkatkan keamanan, dan desain struktur yang menahan kegagalan.
Dengan kemajuan dalam pengujian dan simulasi komputasi, Industri dapat meningkatkan daya tahan dan efisiensi produk di berbagai sektor.
Dengan menguasai analisis stres-regangan, Profesional dapat membuat keputusan berdasarkan informasi dalam pemilihan material, integritas struktural, dan desain inovatif, Memastikan keandalan jangka panjang dalam aplikasi rekayasa.




