He aha nā modulus shear?

1. Hōʻikeʻike

Shear modlulus, tnoted as g, ana i kahi paʻakikī o kahi mea i ka wā e pili ana i nā mea e ho'āʻo e hoʻololi i konaʻano me kaʻole e hoʻololi i kāna leo.

I nā hua'ōlelo kūpono, e hōʻike ana i ka maikaʻi o kahi mea e hiki ai i kahi mea ke pale aku i ke komoʻana a iʻole nā ​​loiloi.

Kahiki, ʻO ka manaʻo o ka mode shear cound i kūkuluʻia ma keʻano o ka hoʻolālāʻana o nā mīkini paʻa, lilo i kahiʻano kūpono ma ka wānanaʻana i ka hana ma lalo o ke kaumaha.

I kēia mau lā, ʻO ka hoʻomaopopoʻana i ka modulus saillus no ka hoʻolālāʻana i nā hana resilie a me nā'āpana.

Mai ka hōʻoiaʻana i ka palekana o nā mokulele mokulele e kali ana i ka hanaʻana i ka hana o nā mea hana biomedical, ʻO kahiʻike kūpono o ke kākoʻoʻo Shear Modelus i kākoʻo i nā mea i loko o nāʻoihana he nui.

Hōʻikeʻia kēiaʻatikala i nā modulus, Hoʻohaʻona, Kahahana, a me nā manaʻo maikaʻiʻole-Oritiented, Ke hōʻike nei i ka mea nui i loko o kaʻenehana hou.

2. He aha nā modulus shear?

Shear modlulus, pinepine pinepineʻia e like me g, ʻO ka heluʻana i kahi pale o kahi mea e pale ai i ka hana, e kū ana i ka wā e hoʻopiliʻia ai nā forcesslel i kona wahi.

I nā hua'ōlelo maʻalahi, e ana ana i ka nui o kahi mea e like ai a hoʻololi paha i keʻano ma lalo o ke koʻikoʻi o ke kaumaha.

ʻO kēia waiwai ke kumu kālā ma kaʻepekema a me kaʻenehana no ka mea e pili pololei ana i keʻano a me ka hoʻomauʻana i kā lākouʻano.

ʻO ka wehewehe a me ka hana atematika

Ua weheweheʻiaʻo Modulus e like me ka pae o ke koʻikoʻi (tkau) E wāwahi (γgammaγ) I loko o ka palena elastic o kahi waihona:

G = τ ÷ c

Iiiai:

• Subs sums (T\ʻAeT) Hōʻike i ka ikaika o kēlā me kēia wahi e hana ana i ka papa hana i ka papa, anaʻia i nā pascal (Pa).
• Hahea Hapa (γgammaγ) ʻo ia ka deformation deformation iʻikeʻia e ka mea, ʻo ia kahi mea nui loa.

ʻO keʻano pilikino

Hāʻawiʻo Sar modullus i kahiʻano pololei o kahiʻano o ka mea i kū i keʻano o keʻano.

Ke hōʻike nei kahi modulus kiʻekiʻe e hōʻike ana i ka lāʻau a me ka paleʻana i ka hana, Ke kūpono nei i nā noi i kahi e pili ana i ke kūpaʻaʻana.

ʻo kahi laʻana, nā metala e like me ke kila pinepine e hōʻike i ka moduli a puni 80 GPA, e hōʻike ana i ko lākou hiki i ka ikaika o nā pūʻali koa nui.

He ʻokoʻa, nā mea like e like me ka'ōpala he haʻahaʻa haʻahaʻa haʻahaʻa loa (aneane 0.01 GPA), eʻae iā lākou e hōʻole maʻalahi ma lalo o ke kaumaha a hoʻi i ko lākouʻano mua.

Eia hou, Ke pāʻani neiʻo Modullus i kahi kūlana koʻikoʻi i loko o ka pilina ma waena o nā mea hana likeʻole. Ua pili me ka modulus o ka'ōpio (E) a me ka ratio o Posson (n) ma o ka pilina:

G = e ÷ 2(1+n)

Mea nui ma kaʻenehanaʻenehana a me nāʻepekema waiwai

ʻO ka hoʻomaopopoʻana i ka modulus saur he mea nui i nā noi:

• KOMOHANUI: Ke hoʻolālā nei i nā hana hoʻouka kaua e like me nā papa a iʻole nā ​​hale, Pono e hōʻoia i nāʻenehana e hoʻohana i nā mea i hoʻohanaʻia e hiki ke pale i nā deformations Sear e pale i ka hanaʻole.
• Autoomotive a me AerospaceʻOihana: Nā'āpana i kauʻia i nā ukana kūloko, e like me nā shafts a iʻole nā'āpana turbine, E koi i nā mea me ka modulus kiʻekiʻe kiʻekiʻe e mālama i ka hana a me ka palekana.
• Hana a me nā koho waiwai: E hilinaʻi nui nā mīkini i nā data Modulus e koho i nā mea kūpono e loaʻa ana nāʻano kaulike kūpono, Hōʻike ', a me ka nui.

3. ʻO nā kumuʻepekemaʻepekema

Ua hoʻomaka kahiʻike nui o ka modulus i ka pae atomic ma ka pae atomic a hoʻonui i nā hiʻohiʻona macroscopic i hoʻohanaʻia ma kaʻenehana.

I kēia'āpana, Eʻimi mākou i nā meaʻepekemaʻepekema a me nā mea hoʻohālike e pili ana i keʻano o ka hanaʻana i keʻano, Hoʻopili i nā hana atomic e nānā i nā mea iʻikeʻoleʻia a me kaʻike hoʻokolohua.

Atomic a me molecular kumu

ʻO keʻano o ke kākoʻoʻana i keʻano o ke kālā i kauʻia mai nā hui ma waena o nā atoms ma kahiʻano o ka mea kūʻai akuʻo Latting.

I ka pae microscopic, ʻO ka hiki ke kuleana e pale aku i ka deformation Sear Deformation:

• ʻO ka pēpē atomic:
  I nā metals, ʻO nā electroined i nā mea uila i loko o kahi pūnaehana metallic eʻae i nā atom e hiki i nā atom e lele i kēlā me kēia e mālama ana i kēlā me kēia.
  He ʻokoʻa, Nā Kūlana Kūʻai a me kaʻikepili o ka inoa inoa inoa inoa inoa inoa e hoʻopaʻa ana i ka neʻeʻana i ka neʻeʻana, ka hopena ma ka haʻahaʻa haʻahaʻa a me ke kiʻekiʻe kiʻekiʻe.
• Kaʻenehana Crystalse:
  Ka hoʻonohonohoʻana o nā atoms i loko o kahi crystal pattice (Fcc), cubic cubic (Bcc), a iʻoleʻo hexagonal kokoke loa (Hcp)-ʻOiʻiʻo ia i ka paleʻana.
  FCC metels, e like me alumini a me ke keleawe, Hōʻike pinepineʻia ka uku kiʻekiʻe ma muli o nā'ōnaehana slipcle he nui, ʻO nā metas bcc i nā metala e like me ka nui o ka'ōpala i loaʻa pinepine i ka modou kiʻekiʻe kiʻekiʻe akā he haʻahaʻa haʻahaʻa.
• Nā mea e wehe ai i nā mīkini:
  Ma lalo o ke kaumaha i hoʻopaʻaʻia, Nā Hana Kūʻai Nui ma ka neʻeʻana o ka neʻeʻana.
  Ka maʻalahi me nā mea e neʻe ai i ka neʻe e pili ana i ka modulus shear; ʻO nā pilikia e like me nā palena palaoa a iʻole nā ​​mea e hoʻokaʻawale i ka neʻeʻana i ka neʻe, Ke hoʻonui nei i ka paleʻana o ka mea i keʻano o ka nānāʻana i ka deformation.

Nā Kūlana Koretocal

ʻO keʻano o nā mea waiwai ma lalo o ke koʻikoʻi o ke kaumaha i hōʻikeʻia e nā kumu maʻamau o ka elasticity, ʻO ka mea e manaʻo ai i nā pilina linear i loko o ka palena elastic. Hoʻokomoʻia nā model nui:

• LINESAR elasticity:
  ʻO ka Luna Hoʻokele no Sar, G = τ ÷ c, hoʻolako i kahi hoʻohālike ikaika loa. ʻO kēia pilina laina e paʻa ana i ka lōʻihi e like me ka mea e like me ka mea e pono ai.
  I nā hua'ōlelo kūpono, ʻO kēia keʻano he mea nui me kahi mea kiʻekiʻe kiʻekiʻe e pale aku ai i keʻanoʻoi aku ka nui o ka deformation ma lalo o ke kaumaha likeʻole.
• Isotropic vs. Nā hiʻohiʻona anisotropic:
  ʻO ka hapanui o nā hiʻohiʻona i hōʻikeʻia i nā mea i loaʻa i ka isotropic, ʻO keʻano o kā lākou mau mechanical i nā lole likeʻole ma nā kuhikuhi a pau.
  Akā naʻe,, He nui nā lako lako, e like me nā mea hoʻohui a iʻole nā ​​crystals hoʻokahi, hōʻike i kaʻaihue.
  I kēia mau hihia, ʻO ka hoʻololiʻana o ke poʻoʻo Sar Modulus me ke kuhikuhi, a hiki i ke keleponaʻo Tensor e wehewehe piha i ka paneʻana o ka mea.
• ʻO Ninlinear a me nā hiʻohiʻona Viscoelastic:
  No nā polymers a me nā'āpana waiwai, ʻO ka pilina o ke kaumaha.
  Nā hiʻohiʻona Viscoelasaus, ka mea e hoʻohui ai i ka hana manawa-hilinaʻi, E kōkua i ka wānana pehea e pane ai kēia mau mea i nā mea i kākoʻoʻia a iʻole nā ​​pūʻali koa Cyclic Sear.
  ʻO kēlā mau hiʻohiʻona he koʻikoʻi i nā noi e like me nā electrible electronics a me nā mea kūʻai biomedical.

ʻO ka hōʻoiaʻana o ka hoʻokolohua a me nāʻikepili

Ke pāʻani neiʻo Empirical i kahi hana koʻikoʻi i ka hōʻoiaʻana i nā hiʻohiʻona hoʻonaninani. Ua loaʻa i kekahi mauʻenehana hoʻokolohua eʻae i nā mea noiʻi e ana i ke kauʻana i ka modulus kiʻekiʻe me ke kiʻekiʻe kiʻekiʻe:

• Nā Hōʻike Terion:
  I nā hoʻokolohua Tision, Ua kauʻia nā kiʻi cylindrical i nā pūʻali twisting.
  Ke kihi o ka twist a hoʻopili i ka torque i hāʻawi i nā ana pololei o ka subress a me ka strain, mai kahi o ke poʻo shear coar i heluʻia.
  ʻo kahi laʻana, Hōʻikeʻo Tission ma ke kila e hāʻawi maʻamau i nā waiwai hoʻololi hoʻololi houʻana 80 GPA.
• ʻO ka ho'āʻoʻana:
  Hoʻokomoʻia kēiaʻano hana hanaʻole i ka hoʻounaʻana i nā nalu shear ma o kahi mea a ke anaʻana i kā lākou wikiwiki.
  Hāʻawi i ka ho'āʻoʻana i ka wikiwiki o ka rapid a me nā ana kūpono, pono no ka mana kūpono i ka hanaʻana.

• Dynamic Mechanical Hoʻohālikelike (Dma):
  ʻO ka DMA ke ana i nā waiwai viscoolastic o nā huahana ma luna o nāʻano o nā wela a me nā alapine.
  He waiwai nui kēiaʻano no nā polyings a me nā hoʻohui, kahi e hiki ai i ka modulus soar cartulus e like me ka mahana.

ʻO kaʻikepiliʻikepili empirical

Waiwai	Shear modlulus (GPA)	Nā moʻolelo
ʻO kaʻaihueʻoluʻolu	~ 80	Nā mea maʻamau maʻamau, ʻO ka paʻakikī kiʻekiʻe a me ka ikaika; Ua hoʻohana nuiʻia ma ke kūkuluʻana a me ka kaʻa.
Kila kohu ʻole	~ 77-80	Like me ke kuʻekuʻeʻoluʻolu ma ka paʻakikī, Me ka hōʻoiaʻana o ka corrosion.
Aluminum	~ 26	Kālā kukui kala; haʻahaʻa haʻahaʻa ma mua o ka kila akā maikaʻi loa no ka hanaʻana a me nā noi aerospace.
Liulaala	~ 48	Kaupaona i ka pilikia a me ka paʻakikī; Hoʻohana nuiʻia i nā noi uila a me nā noi.
Titanium	~ 44	ʻO ka pae kiʻekiʻe-kiʻekiʻe-kiʻekiʻe; Pono no Aerospace, biodeical, a me nā noi kiʻekiʻe.
Kauwili	~ 0 0 0	ʻO nā modulus haʻahaʻa haʻahaʻa loa; ʻO ka nui a me ka elastic, hoʻohanaʻia i nā noi a me nā noi cushioning.
PoneThayynene	~ 0.2	He mea maʻamau me ka paʻakikī haʻahaʻa; Hiki i kona modulus ke loli ma muli o keʻano molecular.
Aniani (Soda-lime)	~ 30	Briff; hoʻohanaʻia ma nā puka aniani a me nā mea paʻa; Hōʻike i nā haʻahaʻa haʻahaʻa haʻahaʻa.
Nā Alluna (Hana)	~ 160	ʻO ka paʻakikī kiʻekiʻe loa a me nā pale pale; hoʻohanaʻia i nā hana hana a me nā noi kiʻekiʻe kiʻekiʻe.
Wood (Oak)	~ 1	Anisotropic a me nāʻano likeʻole; ʻO nā moduluss haʻahaʻa haʻahaʻa haʻahaʻa, hilinaʻi ma luna o ka crin crin a me nā meaʻona.

4. ʻO nā mea e pili ana i ka modulus shear

ʻO ke poʻoʻo Modulus (G) o kahi mea i hoʻohālikelikeʻia e nā mea likeʻole a me nā kumu nui, ka mea e pili ana i kona hiki ke pale aku i ka deformation shear.

ʻO kēia mau mea e pāʻani ai i kahi kūlana koʻikoʻi ma keʻano o nā mea i kohoʻia no ka hoʻonohonohoʻana, puiahuhu, a me nā palapala noi.

Ma lalo, Hoʻomaopopo mākou i nā'āpana kī nui e pili ana i nā modulus sharlus mai nā hiʻohiʻona lehulehu.

4.1 ʻO nā mea maʻamau a me nā micsostructure

Kinohi

• Nā Metals vs. Alloys:

• • Nā metala maʻemaʻe, e like me alumini (G≈26 GPA) a me ke keleawe (G≈48 GPA), ua hui maikaʻiʻia.
  • ʻO nā Alying Alying Sher Modulus; ʻo kahi laʻana, ka hoʻohuiʻana i ka carbon i ka hao (E like me ke kila) hoʻonui i ka paʻakikī.

• Ka hopena o nā mea'ē aʻe:

• • ʻO Nickel a me Molybdenum e hoʻoikaika i ka steel ma o ka hoʻololiʻana i ka loaʻaʻana o ka atomic, ka hoʻonuiʻana g.
  • Alumini-lithium alloys (Hoʻohanaʻia ma Aerospace) hōʻike i kahi modulus kiʻekiʻe kiʻekiʻe ma mua o ka alumini.

ʻO ka hana kanu a me ka nui

• Maikaʻi-grained vs. Nā kumuwaiwai i hoʻopaʻaʻia:

• • ʻO nā metala maikaʻi maikaʻi loa ʻoi aku ka kiʻekiʻe o ka modulus kiʻekiʻe Ma muli o ka hoʻouluʻiaʻana o ka palaoa palaoa.
  • ʻO nā mea waiwai i hoʻopaʻaʻia i nā mea i hoʻopaʻaʻia ma lalo o ke kaumaha.

• Crystalnel vs. Nā mea waiwai a Amorhoos:

• • Metalil morsstal (E.g., Kukui Kekuhi, a me Titanium) i loaʻa i kahi modulus i wehewehe maikaʻiʻia.
  • ʻO Amorpous Solids (E.g., aniani, nā pale poloki) Hōʻike i keʻano o ka hana kauaʻole.

Nā hemahema a me nā dislocations

• Dislecation denirity:

• • He kumu kiʻekiʻe kiʻekiʻe (mai nā deformation plasticiation) hiki ke hōʻemi i ka modulus shear modulus ma muli o ka hoʻonuiʻana i ka lehulehu o nā dislocations.

• Nā hopena a me nā hopena poosity:

• • Nā mea hana me ka possity kiʻekiʻe (E.g., metali, nā lehelehe) ua loaʻa i nā modulus haʻahaʻa haʻahaʻa haʻahaʻa ma muli o nā ala e wehe ai i nā ala.

4.2 Hopena hopena

ʻO ke kaumaha

• Shear modlulus hoʻemi i ka hoʻonuiʻana i ka mahana No ka mea,ʻo nā bond dornds nāwaliwali e like me nā viblan vibrations i kūpono.
• Hoʻoloholo:

• • Kukui Kekuhi (G≈80 GPA ma ka wela o ka lumi) drops to ~ 60 GPA ma 500 ° C.
  • Aluminum (G≈266 GPA ma 20 ° C) drops to ~ 15 GPA ma 400 ° C.

Nā hopenaʻo Cryogenic

• I nā haʻahaʻa haʻahaʻa haʻahaʻa, ʻoi aku ka nui o nā huahana, a me kā lākou modullus hoʻonui Ma muli o ka neʻeʻana o ka neʻeʻana.
• Hoʻoloholo:

• • Hōʻikeʻo Titanium Alloys i keʻano o ka hoʻopaʻaʻana i ka sair, e hana ana iā lākou i kūpono no nā noi holoʻokoʻa.

4.3 Ka hanaʻana a me ka hana wela wela

Hana paʻakikī (Ke hana anuanu)

• Hana kīleʻa (E.g., Kauwili, Kākau) Hoʻonui i nā modulus shear ma ka hoʻolahaʻana i nā unahi a me ka hōʻoluʻoluʻana i keʻano grain.
• Hoʻoloholo:

• • Ua loaʻa iā Colling Cold-i hana ʻoi aku ka kiʻekiʻe o ka modulus kiʻekiʻe ma mua o ke keleawe keleawe.

ʻO ka mālama wela

• Annalile (ka hoʻomehanaʻana ma hope o ka hoʻomahaʻana) hōʻemi i nā kaumaha kūloko, e alakaʻi ana he moduluus haʻahaʻa haʻahaʻa.
• ʻO ka huhū a me ka hoʻowalewale mea hoʻoikaika, Ke hoʻonui nei i ka MODulus.

ʻO nā kūlana noho

• Welding, Machimen, a me ke kāheaʻana i nā kaumaha noho kino, Hiki i nā mea hoʻololi hoʻololi hoʻololi iā Modulus.
• Hoʻoloholo:

• • ʻO keʻano o ka steel streed-relied i loaʻa hou i kahi huiʻo Sear Modulus.

4.4 Nā hoʻohuli kaiāulu

ʻO ka Oridation a me kaʻaelike

• Hoʻopaʻaʻo Corrosiotes i ka ikaika o ka ikaika e hōʻemi ana i ka loaʻaʻana, e alakaʻi ana i kahi modulus haʻahaʻa haʻahaʻa.
• Hoʻoloholo:

• • Chlodide-indided corrosion ma ke kila kila E mau ana i keʻano o ka manawa.

Nā hopena a me nā hopena haʻahaʻa

• ʻO nā polymers a me nā composites e hoʻopili ai i ka wai, e alakaʻi ana paka, ka mea e hōʻemi ai i ka paʻakikī.
• Hoʻoloholo:

• • Hōʻike ka poʻe EPOxy i kahi 10-20% Ka hōʻemiʻana i ka G ma hope o ka hoʻolahaʻana i kaʻike.

Ka hoʻolahaʻana i ka radiation

• Ka radiation ikaika (E.g., Kele'ōpala kāneʻo Gamma, neuton flux) ʻO nā pōʻino i nā mea crystal i nā metala a me nā polymers, ka hoʻohaʻahaʻaʻana i ke poʻo shear.
• Hoʻoloholo:

• • ʻO nā mea hana hou o nā mea hana e pili ana i ka embrittlement ma muli o nā hemahema radiation.

4.5 ʻO Anahisopy a me ke kuhikuhi kuhikuhi

Isotropic vs. Mea hana atisotropic

• Nā mea Isotropic (E.g., melas, aniani) hōʻike ʻO ka hui pūʻana i ka modulus i nā kuhikuhi a pau.
• Mea hana atisotropic (E.g., Nā Hoʻohui, Wood) hōʻike kuhikuhi-hilinaʻi i ka paʻakikī.
• Hoʻoloholo:

• • Wood (G varies koʻikoʻi a ma waena o ka palaoa).

ʻO nā hui hoʻohuihuiʻo Fiber

• Loaʻa i nā modosites carbon i loaʻa i kahi modullus kiʻekiʻe kiʻekiʻe ma ke ala o ka fiber a me ka haʻahaʻa haʻahaʻa haʻahaʻa haʻahaʻa i nā fibers.
• Hoʻoloholo:

• • Carbon-Fiber Epoxy (G≈5-50 GPA e pili ana i ka Orientation Fiber).

5. SHOR MODULUS vs. Modulus'ōpiopio

Shear modlulus (G) a me ke modulus a me ka'ōpio (E) heʻelua mau mea waiwai nui e wehewehe ana i kahi pane o kahi mea i nāʻano likeʻole o ka deformation.

ʻOiaiʻo nā hanaʻelua o ka paʻakikī, Ua noi lākou i nā kūlana o ka laweʻana i keʻano o keʻano.

Ka hoʻomaopopoʻana i kā lākou mauʻokoʻa, pili, a me nā noi he mea nui no ka koho koho a me nā hoʻolālāʻenehana.

ʻO ka wehewehe a me nā hōʻike matematika

Modulus'ōpiopio (E) - ka paʻakikī axial

• ʻO wehewehe: ʻO ka modulus'ōpiopio i kahi kumu o kahi mea i loaʻa ma lalo o nā mea iʻole a iʻole ke kaumaha koʻikoʻi.
• Hōʻike Matemalika:
  E = σ ε
  IA MEA:
  a = Ke kaumaha maʻamau (ikaika i kēlā me kēia wahi)
  e = maʻamau strain (Hoʻololi i ka lōʻihi o ka lōʻihi o ka lōʻihi)

• Nā'āpana: Pascal (Pa), Hōʻike pinepineʻia ma GPA no nā meaʻenehana.

Ka pilina ma waena o nā modulus shear a me ka modulus'ōpio

No nā huahana Isotropic (Nā mea waiwai me nā waiwai Uniform i nā kuhikuhi a pau), E pili anaʻo E a me G e pili ana i ka pae o Posson (n), ka mea e wehewehe ana i ka pae o ka strain strain i ka axial strain:

G = e ÷ 2(1+n)

IA MEA:

• G = shear modulus
• E = modulus'ōpiopio
• ν = POISSON's's (maʻamau maʻamau mai 0.2 i 0.35 No nā metals)

ʻO nā mea maʻamau ma waena o nā modulus shaar a me nā modulus

Waiwai	Modulus'ōpiopio (E)	Shear modlulus (G)
ʻO wehewehe	Stiffy stiffness ma lalo o ka tensile / koʻikoʻi koʻikoʻi	Stiffy stiffness ma lalo o ke kaumaha
ʻAnoʻano kaumaha	Maʻamau (Axial) Kaumaha	Subs sums
Hapa	Hoʻololi i ka lōʻihi	Loli ma keʻano (ʻO ka'ōpū)
Ke kuhikuhi o ka ikaika	Ua hoʻopiliʻia ma kaʻaoʻao	Ua hoʻopiliʻia i kaʻaoʻao
Kaonaʻeha	ʻOi aku ka kiʻekiʻe ma mua o ka modulus shear	Haʻahaʻa ma mua o nā modulus'ōpio
Hoʻoloholo (Kukui Kekuhi)	E≈200 GPA	G≈д GPA

6. Hopena

ʻO Shear Modulus he waiwai pivotal e wehewehe ana i kahi hiki ke pale i kahi mea e pale ai i ka deformation ma lalo o ke kaumaha.

Ma ka hoʻomaopopoʻana i nā loinaʻepekema, ʻO nā kaʻina hana,

a me nā mea hana e hāpai ana i ka modulus shear, Hiki i nā Engineers ke koho i nā koho waiwai a me nā hoʻolālā no nā noi ma oerospace, aitompetitive, kūkulu hoʻi, a me nā mahina bonimucal.

Holomua ma ka ho'āʻoʻana, Nanotechnology, a me ka hoʻomaʻamaʻaʻana i nā mea hana hana e hoʻohiki hou aku e hoʻoponopono hou i ko mākouʻike a me ka hoʻohanaʻana i ka modullus, Ke hoʻokele nei i ka hana houʻana a me ka hoʻomaikaʻiʻana i ka hilinaʻi huahana.

I keʻano, ʻO ka hakuʻana i nā mea hoʻokūkū o ka modulus soar modlusʻaʻole wale nō e hoʻonui i ko mākou hiki ke wānana i keʻano hana

akā ua hāʻawi pūʻia i ka hoʻomohalaʻana o ka palekana, ʻoi aku ka maikaʻi, a me nāʻenehanaʻoluʻolu kūlohelohe.

Ke hoʻomau nei ka noiʻiʻana, ʻO ka wā e hiki mai ana o ka soar modlus a me ka noi e nānā i nā mea hoʻohikiʻelua a me ka hoʻololiʻana.